这一课的教学知识点主要有两个：一是认识倍，理解倍的意义；二是在此基础上，学习“求一个数是另一个数的几倍”的解决问题。教学实践告诉我们：学生对倍的认识比较陌生，建立倍的表象认识有一定的难度，所以在教学时，我把对倍的认识与解决问题科学分割，进行分层教学，力求实现“追求真实的课堂，体现课堂的有效性”这一目标。

关注学生的数学现实，在学生原有学习基础上得到有效的发展。

对《倍的认识》一课，学生的数学现实是什么？现实是：学生在生活中很少接触”倍”，对倍感到陌生，对倍的认识而言几乎是一个0的开始。在这个基础上，我们如何教学呢？

先看看倍的字面解释（字典中的意思），抽象的意义学生难以理解，那么我们就给学生指明一个学习的方向---摆一摆。体验—经历—积累，让学生真正从不会到学会。

学生学习数学的重要方式之一是动手实践，用外显的'动作来驱动内在的思维活动，并把外显的操作过程抽象为数学的表达，从中感悟并理解新知识的形成和发展，体会学习数学的过程和方法，获得数学活动的经验。《倍的认识》一课，通过动手操作，让学生悟一悟--试一试--做一做--练一练，在丰富的感性材料中感知倍的意义，由浅入深的理解倍的概念。第一次操作——“香蕉和梨有怎样的数量关系”在摆中悟一悟，初步体验倍的意义；第二次、第三次、第四次，通过自主探索、合作交流，在操作中经历对倍的认知过程，逐步积累加深对倍的表象建立。这时从直观操作上升为抽象的线段图，实施了课堂的一次理性的飞跃，真实展现了学生从不会到学会的求知过程。

本节课存在的不足：

1.将课本中主题图的萝卜改成了水果，本意是怕学生说萝卜弄混，但是换成水果之后水果的单位不容易分清楚以至于学生在说的时候比较拗口。也说明老师没有深刻认真研读教材不能够把握教材中教学内容的用意。

2.对于课堂的生成把握不好，不能及时抓住课堂生成并将其利用起来服务于课堂。

3.授课过程中学生小组讨论的环节较少，教师不能够及时地进行指导。

升的认识教学反思篇2

首先在第一个环节我是让学生看图然后问知道了什么，这样的效果就是学生回答的一知半解的，现在想这样的文字的解决问题，应该先让学生读题，只有读懂了题的意思学生才会有解决问题的办法，才能为后面的学习做好铺垫。还有一个问题就是在后面的表格上，我将重点弄错了，认为这节课的重点就是让学生知道解决问题要有序，课后与大家讨论才知道，解决问题就是让学生在解决问题的过程中发展学生的思维，让学生知道问题解决的方法。还有在讨论的环节应该让每一个学生都参与其中，如果开始就进行讨论，这样后进生就有偷懒的嫌疑，就不能达到每个人都参与到课堂之中，久而久之，好学生越来越好，后进生越来越落后。差距就会越来越大。甚至还会有一些同学就会对数学失去学习的兴趣。第二个班上这节课的时候我注意这些问题，效果明显要好一些。

升的认识教学反思篇3

,认识钟表中的整时讲完了,反思本课的教学,感觉钟表知识对于一年级的学生确实是一个难点。因为大部分孩子平时很少关注时间，头脑中也没有时间概念。就如在课上，我问小朋友：你什么时间起床、什么时间睡觉？小朋友的回答五花八门。有的小朋友认识了钟面的时间却说不出这个时刻自己在干什么。可见孩子们的时间观念是比较弱的。

?新课标》指出：数学学习应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向学生提供从事数学活动和交流的机会。所以在整时和半时的教学中我力求创造符合学生的生活情境，以此来唤醒学生的已有经验。在教学整时时我出示了学生熟悉的情景图：起床时间图、中午下学时间图、下午下学时间图。让学生通过看图比较，在小组交流中，找出看整时的办法。接着我采用了多种形式（如同桌互说、小组一人拨钟表大家说、开火车说等）让小朋友们说一说钟面上是几时，是怎么认的。这样学生在动手、动口、动脑中巩固了本课的知识。但本课也有许多不足的地方：少数学生总是把几时说成是几点，我觉得这与我在课堂上强调不到位有关。当时这样处理“几点是对的，但在数学上几时才是规范的，我们平时也要注意使用数学语言。”这样会不会好一点呢？

升的认识教学反思篇4

相信孩子，把课堂还给学生，他们就会成为学习的主人。回顾本课的教学，我设计以数数为主线，把数的组成、估计意识的培养及数学与生活的结合等方面巧妙的穿插在一起进行教学，重点突出。整节课，每一个学生都学的积极主动，在充分动手操作、反复数数的过程中逐步建立起千以内数的概念，培养了数感，知识获得与情感体验同步进行。

在学习的过程中，给学生提供了更多的时间和空间动手动脑思考和探索，学生在与同伴合作交流中，积极主动地发表自己的想法。教师在真正意义上尊重了学生的创造性，挖掘了学生的潜力，促进了生生、师生之间的交流互动、共同发展的学习过程。这节课，我运用生动的多媒体手段呈现出“10个一是十，10个十是一百”数数方法，以学生感兴趣的数小正方体贯穿课堂，以猜一年天数、估全校学生人数活动等，在生活中感受数学的价值。通过师生双方相互交流、补充、启发、沟通，达到了互动、共进的教学目标。如在“通过数数，你发现了什么？”这一环节给学生思索的时间后，大家的思维打开了，争相展示自己的想法，课堂迸发出思维的火花，令人欣喜！学生的主动性和探索欲被调动起来，争先恐后地说出自己的发现：“10个一是十，10个十是一百，10个百是一千”这一数数方法，兴奋之情溢于言表。读、写数过程中“你能提个问题考考大家吗？”更是激发了学生的探究知识的兴趣，从而轻松突破了准确地数接近整百、整千时拐弯处的数，体会多位数中的数位意义以及相邻数位之间的10进关系；正确读写中间、末尾有0的'数等知识难点。给学生充分的探索空间，学生就会成为学习的主人。自然、适度的评价对学生的情感、态度的正确导向影响是深远的。重视数学思考的同时，扎扎实实进行双基教学。

通过本节课的教学实践，我深深地感受到数学教学的魅力，更认识到自身存在的许多不足。课堂中呈现出了较多的遗憾之处。如；课堂时间安排不合理，导致了课堂延时；另外，由于练习设计不严密，造成学生数数时间较长，而挤占了其它教学内容；还有在学生动手操作过程中，学生虽然快速、正确的再计数器上拨出数，但没有适时追问，强化学生的数位意识。

在今后我将以本着以学生为本、促进学生发展的思想，来精心探索、设计最优化的教学方法；在教学中怎样真正的关注学生；怎样科学有效地进行评价……我将不断摸索，努力增加自己的教学经验，提升教育教学水平。

升的认识教学反思篇5

为了适应21世纪社会与经济的发展，进一步推进素质教育，持续的提高教育教学成绩。现对自己过去的教学思想和行为进行反思，用新课程的理念，对过去的观念和做法进行重新审视，现将在教学中反思得到的一些体会总结出来，以求与同行共勉。

一、教师教学中要转换主角，改变已有的教学行为

新课程标准从形式到资料上都作了较大变化，对教师的教学手段提出了新的挑战，在新课程标准下，教师要认识到课程改革的重要性和必要性，要更新旧观念，树立新意识，转变主角，确认自己新的教学身份。教师不仅仅仅是知识的传授者，更要成为学生学习活动的组织者，引导者，合作者。

(1)教师应由课堂的主宰者转变为学生学习的组织者。学生才是学习的主人，教师为学生学习的组织者的一个重要任务就是为学生带给学生合作交流的空间与时刻，这是学生自己学习最重要的学习资源环境。在教学中，教师能够采用个别学习，同桌交流、小组合作、组际交流、全班交流等多种课堂教学组织形式，这些形式就为学生创造带给了合作交流的空间，同时教师还务必给学生的自主学习带给充足的时刻，让他们有一个宽松、和谐的学习环境。

(2)教师应变知识的传播者为学生获取知识的引导者。传统教法认为“传道、授业、解惑”是教师的天职，课堂上教师的任务就是想方设法把知识传授给学生，使学生完全处于被动地位，思维活动完全受教师的支配，这种教学方法不能发掘学生的潜能，阻碍了学生的发展。教师的任务不仅仅是教会学生的知识，更就应成为学生自主探索并获取知识的引导者，引导的资料不仅仅包括方法和思维，同时也包括做人的价值，引导能够表现为一种启迪，一种激励，在学生迷路时，引导他辨明方向，在遇到困难时，激励他们勇于战胜困难。

(3)教师应从“师道尊严”的架子中走出来，成为学生学习的合作者。在课堂教学中，教师的作用是不能忽视的，在以往的教学中，师生之间的距离无法缩短，师生之间无法进行感情交流，良好的师生关联，民主的课堂气氛无法构成。要改变这种形式，教师就应主动由“站在讲台上”，变为“走到学生中去”，使自己成为学生中的一员，与学生共同探讨学习中的问题，以交流、合作、商讨的口气与学生交流心得、体会，这样学生会亲其师，信其道。遇到什么问题都愿意与老师讲，互相交流。

二、教学中要“活用”教材

新课程倡导教师“用教材”，而不是简单的“教教材”。教师要创造性的使用教材，要在使用教材的过程中融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行教学重组和整合，选取更好的资料;对教材深加工，设计出活生生的，丰富多彩的课来;充分有效地将教材的知识激活，构成具有教师教学个性的教材知识。既要有潜质把问题简明地阐述出来，同时也要有潜质引导学生去探索，自主学习。

(1)教材不等于教学资料，教学资料大于教材。教学资料的范围是灵活的，是广泛的，能够是课内的，也能够是课外的，只要适合学生的认知规律，从学生实际出发的材料都可作为学习资料。教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现，“用教科书教”才是现代教师应有的姿态。在课前，我在教材的基础知识上，设计了几个实际生活中碰到的问题，让学生去询问和调查，让他们带着问题，透过自己的发奋，解决问题，体验了“做数学”的过程，加强他们实践探索潜质。在课上，同学们都踊跃地展开了自己的调查结果，引出了学生学习欲望，激发了他们的学习兴趣。

(2)充分利用教材开创自主空间。过去的教和学都以掌握知识为主，教师很难创造性地明白、开发教材、此刻则能够自己“改”教材了，教材中编入了一些让学生猜测和想像的资料。以发展学生的想象力和各种不一样的思维取向。教材中带给了超多供学生自由阅读的栏目以及课题学习。我们一方面要引导学生去询问、调查、阅读，丰富他们的课外知识;另外，一方面，也要透过学生的动手操作培养他们去解决问题的潜质。

三、教学中要尊重学生已有知识与经验

教学活动务必建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，体现学生学习的过程是在教师的引导下自我建构，自我生成的过程。学生不是简单、被动地理解信息，而是对外部信息进行主动地选取、加工和处理，从而获得知识的好处。学习的过程是自我生成的过程，这种生成是他人无法代替的，是由内到外的生成，而不是由外到内的灌输，其基础是学生原有的知识和经验。美国著名的教育心理学家，奥苏伯尔有一段经典的论述：“假如让我把全部教育心理学家仅仅归纳为一条原理的话，我将一言弊之：影响学习的唯一最重要的因素就是学生以往知道了什么，要探明这一点，并应就此进行教学。”这段话道出了“学生原有的知识和经验是教学活动的起点。”掌握了这个标准以后，我在教学中始终注意从学生已有的知识和经验出发，了解他们已知的，分析他们未知了，有针对性地设计教学目的、教学法。

四、教学中注意学生的全面发展，科学评价每一个学生

重视教学评价是新课标的一大特点，评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展，关注学生的学习过程。评价也是教师教学反思和改善教学的有效手段。只有透过对学生的评价，才能培养出适合时代发展需要的身心健康，有知识、有潜质、有纪律的创新型人才。评价要全面，应注意以下几个问题：

(1)激励是评价的最终目的，对学生数学学习的评价，始终要坚持有利于学生进一步学好数学，不是为了证明，而是为了发展，要淡化考试的功能，淡化分数的概念。

(2)数学学习评价不仅仅要关注学生知识与技能的明白和掌握，更要关注他们情感与态度的构成和发展，要关注学生学习数学的过程中所做的发奋，要看到学生在原有基础上所取得的进步，全面公正地评价一个学生。

(3)要注意评价手段的多样性，评价形式的灵活性，关注学生在数学学习上的个性差异;教师要尽量鼓励每一个学生，使其建立成功的信念，认真学习，健康成长。

升的认识教学反思篇6

本节课的教学内容是在上册比较物体长短的基础上学习的。尽管学生已有这方面的经验和基础，但由于长度单位及其操作应用是多种知识的综合，涉及数、数数、空间观念的形成和实践技能等，针对二年级的小朋友的认知能力来说，也可以说难点了。

知识只有在能够应用时才具有生命力，才是活的知识。“认识厘米，用厘米量”这一节课的目的在于通过观察、测量等活动，使学生体会建立统一长度单位的必要性，之后让学生认识长度单位厘米，初步建立1厘米的长度观念，引导学生用直尺测量较小物体的长度，从而提高学生的观察能力、动手能力。

一、从实际需要出发，让学生产生学习长度单位的欲望

教学时，我创设了“我想给同学们配桌布”的情景，配桌布必须知道桌子的长和宽，让学生感受到生活实际中测量长度的必要性，然后让学生自己选择实物作测量标准去量桌子的长，结果量得的.数量不一样，由此引起认知冲突，使学生体会到，要想得到一个统一的结果，需要统一的长度单位。使学生感受到知识的产生和形成过程，从而产生学习长度单位的欲望。

二、向学生提供数学实践活动的机会

这是一节实践性很强的活动课，当学生有了学习的愿望后，设计了一系列活动。如：设计了观察直尺，利用学生已有生活经验，让他们通过观察、交流，掌握直尺的基本构造，既培养学生的观察力，又为建立1厘米的长度观念打下了基础。认识1厘米，安排了三次活动：第一次让学生在直尺上找出1厘米的长度，体会每一大格的长是1厘米——建立1厘米的空间观念；第二次让学生找一找身边、身上哪些物体的长度大约为1厘米，学生找出了很多，如：手指的宽度、一节手指的长度、牙齿、鼻孔、眼睛、田字格等等，这是我课前没有想到的，我想对学生建立1厘米的表象起到了很好的效果；第三次用手势比划出1厘米的长度。通过这些活动，让学生正确建立1厘米的空间观念，在这个基础上，进一步引导学生建立几厘米的长度观念。然后应用厘米来估一估、量一量、辨一辨，让学生在尝试测量、比较、交流中，逐步总结出测量物体长度的方法，课堂上学生有的用“把物品左端对准0刻度，右端对着刻度几就是几厘米”这种方法，也有的学生采取其它刻度对准物体的左端，一格一格的数的方法，通过让他们对比，明白前一种方法方便且快。在判断中，使学生掌握正确的测量方法。但也是可以的，我想体现方法多样化，注重学生的自主性。

三、数学来源于生活，又作用于生活

在学生掌握了基本的测量方法之后，我让他们用直尺选择身边喜欢的事物进行测量，让学生在生活情境中发现数学问题，并运用所学的数学知识解决问题，学生学习的积极性很高，他们开始量书本、练习本的长和宽；有的量铅笔的长；有的量刀子等，达到了在玩中练，在练中玩的学习效果。让学生体验到数学与日常生活的密切联系，从而体会数学的内在价值。也发展了学生的思维。但无论怎样精心设计的课，都会有问题的存在：

（1）学生观察的能力较弱。

低年级学生观察不全面，容易走偏。因此教师在平时的教学中应多锻炼学生，要正确引导学生从多方面、多角度去观察问题，努力培养学生的观察能力。

（2）学生“估”的能力要加强。

估一估较短物体的长度时，比较接近实际长度，但估计较长的物体时，误差太大。根本就不知道大致在哪个范围。这应该和平时的生活实际有点关系，现在的学生对生活中的一些数学比较陌生，那又如何叫他估得准呢？所以数学一定要和生活紧紧联系起来，要让学生在数学中经常感受到生活的味道。

升的认识教学反思篇7

亿以内数的认识是在学生认识万以内数的基础上，对大数的认识和学习，看似简单，但大数对学生来说也很抽象，怎样根据学生已有的认识基础和认识规律，培养学生的“数感”呢？在设计教学时，我注重了了以下几方面的教学：

1、引导学生在生活背景中进行学习，通过情境进一步建立数感。大数在日常生活中有着广泛的应用，为了让学生感受日常生活与大数的.这种联系，我先利用教材，让学生了解我国20xx年人口普查的数据，并且让学生说说生活中见到过的大数，使学生感受大数在生活中的应用。

2、调动学生已有知识经验，促进知识迁移。学生在前面所学的万以内数的认识，以及相邻两个计数单位间的十进关系等知识和经验，都可以在本课的学习中发挥积极的迁移作用，在教学中，充分利用这些有利条件，激活学生的相关知识基础促进知识的迁移。

3、自主探索，解决难点。新授探究之前，让学生尝试读这些以“万、亿”为单位的数据，一是了解学生掌握情况，二是让学生进入探究的状态。而对于计数单位、数位、数级、十进关系等知识，并不是把它当成现成的结论、法则直接告诉学生，而是创设了问题情境，让学生自己去发现、去体会，通过自己的独立思考达到对这些知识的理解，发现了计数单位之间的关系。然后我让学生看书上的计数器，并质疑问难，引导学生观察数位及计数单位的排列规律。将数学课堂向课外延升，让学生经历知识的生成和运用过程，顺利地实现教学目标。

4、学以致用，不断延伸。学习完亿以内数的认识后，课后让学生动手制出数位顺序表，从而系统地巩固了自己得出的知识，完成了探究层次的升华。并且感受了一亿有多大，用学生人数、一张张纸叠起来、一层层的楼房等确实体会感受到亿以内的数的实际大小。总之，让我觉得这一单元的教学必须加强数学与现实生活的联系，提供丰富的资源，培养学生对大数的感受，发展学生的数感。

升的认识教学反思篇8

“倍”在小学数学中只是一个很普通的概念，但它又是一个很难教的概念。随着教材的改编，我们应该静下心来认真思考：今天应该如何教“倍”？其原因是，在新教材的编排中，“倍”的教学提前了，也就是由原来的“乘法─除法─倍”的教学顺序，改变为“乘法─倍─除法”，对乘法意义理解得正确与否，将直接影响学生正确理解“倍”的含义。因此，我们在教“倍的认识”时首先要关注学生对乘法意义的理解。下面就“倍的认识”教学谈谈我们的教学建议。

（一）正确掌握乘法的意义是学生正确理解“倍”的基础。

从“倍”的意义我们可以知道，学生主要是利用已有认知结构中与“倍”相关的乘法知识来理解“倍”。学生用这样的学习方式获取对“倍”的认识是属于概念同化。概念同化是以学生的间接经验为基础的，同化过程的开端是从已有知识经验引出的理性认识。因此，用概念同化的方式获取概念，要求在学生的认知结构中与新概念相关的知识比较丰富，所掌握的概念能形成系统。从学生学习“倍”的过程中我们可以发现，教学“倍”大致经历以下三个阶段：（1）定义概念，采用“2个3也可以说成3的2倍”，揭示“倍”的本质属性，给出了新的名称“倍”；（2）概念同化，学生利用乘法意义中的“几个几”和新概念“倍”建立联系，使新概念“倍”和乘法意义中的“几个几”得到融会贯通；（3）强化对“倍”的认识。由以上分析我们可以知道，在给出“倍”的定义以前，学生对“几个几”的认识必须十分清楚。为此我们在给“倍”下定义以前，要充分利用情境图使学生感悟到图中存在着丰富的“几个几”，而且还要使学生会用“几个几”来表述，再用“几个几”来比较。这样的教学设计既是在复习乘法意义中的“几个几”，也是在帮助学生用“几个几”来描述各种数量的多少。因此，这样教学设计不但在为学习“倍”打好基础，同时也为学生学习了“倍”以后，用“倍”来描述数量之间的关系做准备。可以这样说，在教学情境中多花点时间是值得的，也是很有必要的。

（二）沟通几个几与“倍”的联系是学生正确理解“倍”的途径。

新教材支持“倍”的知识基础是乘法意义中的“几个几，在分析学生获取新概念时又强调，学生要获取新概念必须建立新旧概念之间的联系，使新概念和旧概念得到融会贯通。因此，掌握“倍”这一概念的关键是让学生沟通“倍”与“几个几”的联系。由于新教材是第一次用图示和文字相结合的定义方式揭示概念，学生也是第一次用同化的方式获取概念。所以，学生缺少概念同化的经验，这时教师必须通过多种方法沟通“几个几”与“倍”之间的联系。

首先，通过说图意沟通“几个几”与“倍”之间的联系。具体做法是，揭示了“倍”的意义以后，可以设计如下的教学环节。

师：刚才大家从黄带子和红带子中初步了解了什么是“倍”，现在老师给大家看一幅图（课件出示2朵红花为一组，红花有这样的`3组），请你用一句话把图中的意思表达出来。

以上环节，我们的设计意图是充分暴露学生的思维过程。关注结果的学生会说“我看到一共有8朵花”；关注摆放形式的学生会说“我看到这里有4个2朵”；关注新知识应用的学生会说“我看到这里的红花是黄花的3倍，即2的3倍”。

这种采用不同的表达方式表达同一幅图的意义，能进一步沟通新旧概念之间的联系，使学生充分体会到几倍也可以用几个几表示，反过来几个几也可以用倍来表示，真正做到新旧概念融会贯通。

其次，还可以设计如下的操作环节沟通“倍”与“几个几”之间的联系。

师：刚才通过说图意我们进一步认识了“倍”，现在老师要求小朋友用圆片来摆一摆“倍”，听清楚要求。

师：用小圆片摆4的2倍，那么应该怎么摆呢？

反馈：你是怎么摆的？

从以上的教学设计中可以看到，要正确理解和掌握一个新概念，首先是会表述这个新概念，正确表述概念是理解和应用概念的前提；其次是在学生的头脑中建立一个正确的表象。学生要正确理解概念只是会表述这个概念是远远不够的，还必须在自己的头脑中建立正确的表象。通过观察和操作建立正确的表象是学生正确建立概念的基础。只有当学生正确表述新概念并在自己的头脑中建立了正确的表象，才能使学生正确理解新概念。

（三）用“倍”揭示两个集合之间的数量关系是加深对“倍”认识的关键

由于新教材是用“几个几”来揭示“倍”的意义，所以学生在获取概念时比较关注“部分量与总量”之间的倍数关系，也就是学生对同一集合中的部分量与总量之间的倍数关系比较敏感，而对两个集合之间的数量关系不太敏感。为此，在学生沟通了几个几与“倍”的联系后，教师要积极引导学生用“倍”揭示两个集合之间的数量关系。首先，可以根据教材提供的“主题图”引导学生去发现图中的各种倍数关系，还可以结合教材拓展学生对“倍”的认识。

师：我们认识了“倍”，现在就用圆片来摆一摆它，听清楚要求。

师：第一行是2个一堆，摆了这样的一堆。第二行摆的是第一行的4倍，那么第二行应该怎么摆呢？

师：请同学们先想一想，再把它摆出来。（生摆，师巡视。）

师：谁先摆好，就赶快拿上来，摆在黑板上。

反馈：你是怎么摆的？

生：老师在第一行摆2个圆片，要求第二行摆的是第一行的4倍，2的4倍就是4个2，所以我在第二行摆了4个2。

师：这样摆的同学请举手。

师：刚才通过摆一摆，我们知道了要摆几的几倍，可以想几个几。

师：下面我们在脑子里摆，并直接说出结果。

师：第一行摆了3个圆片，第二行摆的是第一行的6倍，第二行摆了多少个？

生：18个。

师：你说是18个，怎样知道的？

生：因为第二行摆的是第一行的6倍，也就是摆6个3，三六十八。

（四）结合概念形成过程促进概念的同化是学生正确理解“倍”的方法。

由于低段学生知识掌握不成系统，对概念同化又缺少经验，所以学生采用概念同化的方式获取概念时会碰到一些困难。要解决这些困难仅仅依靠教师的讲解是不够的，必须通过操作、观察、比较等手段促进学生同化概念。为此，当学生无法用已有的知识来理解“倍”时，教师应该通过更为直观的方法和手段揭示“倍”的本质，从而使学生正确理解和掌握“倍”。因此，在本节课中要借助概念形成的手段让学生摆一摆、拍一拍、猜一猜、说一说，使学生的头脑中建立一个正确的表象。尤其当学生碰到困难时，教师要鼓励他们通过操作去理解“倍”的意义。

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